Disco unidade

En matemáticas, o disco unidade aberto (ou disco) arredor de P (onde P é un punto dado no plano), é o conxunto de puntos cuxa distancia a P é menor que 1:

${\displaystyle D_{1}(P)=\{Q:\vert P-Q\vert <1\}.\,}$

O disco unidade pechado arredor de P é o conxunto de puntos cuxa distancia a P é menor ou igual a un:

${\displaystyle {\bar {D}}_{1}(P)=\{Q:|P-Q|\leq 1\}.\,}$

Os discos unidade son casos especiais de discos e bólas unidade; como tales, conteñen o interior da circunferencia unidade e, no caso do disco unidade pechado, a propia circunferencia unidade.

Sen máis especificacións, o termo disco unidade úsase para o disco unidade aberto sobre a orixe, ${\displaystyle D_{1}(0)}$, en relación á métrica euclidiana estándar. É o interior dunha círcunferencia de raio 1, centrado na orixe. Este conxunto pódese identificar co conxunto de todos os números complexos de valor absoluto inferior a un. Cando se ve como un subconxunto do plano complexo (C), o disco unidade adoita denotarse ${\displaystyle \mathbb {D} }$.